Calcule a derivada.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia, derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Vamos resolver cada termo separadamente!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Calculando
:
Então, a derivada do primeiro termo é:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
. Usamos a regra da cadeia para derivar uma função composta elevada a uma potência.
Primeiro, considere
, então a derivada de
é:
Calculando
:
Então, a derivada do segundo termo é:
Passo 4
Por último, vamos derivar
. Para funções da forma
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Calculando
e
:
Então, a derivada do terceiro termo é:
Resposta
Juntando todas as partes, a derivada de
é:
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