Calcule a derivada. .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia, derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Vamos resolver cada termo separadamente!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Aqui, e .
Calculando :
Então, a derivada do primeiro termo é:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: . Usamos a regra da cadeia para derivar uma função composta elevada a uma potência.
Primeiro, considere , então a derivada de é:
Calculando :
Então, a derivada do segundo termo é:

Passo 4

Por último, vamos derivar . Para funções da forma , a derivada é:
Aqui, e .
Calculando e :
Então, a derivada do terceiro termo é:

Resposta

Juntando todas as partes, a derivada de é:

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