Calcule a derivada.
, onde
e
são constantes positivas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas como a regra do produto, a regra da cadeia e derivadas de funções exponenciais e trigonométricas. Vamos precisar entender como derivar potências com expoentes que também são funções de
e como lidar com funções compostas.
Passo 2
Vamos começar diferenciando o primeiro termo:
.
Primeiro, vamos simplificar:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Lembre-se que se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Primeiro, encontramos
e
:
Agora aplicamos a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Chamemos esse termo de
:
Aqui, precisamos usar a regra do produto, já que temos uma multiplicação de duas funções:
e
.
A regra do produto diz que:
Primeiro, encontramos as derivadas de cada parte:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia novamente. Escrevemos
como
:
Agora aplicamos a regra do produto:
Resposta
A derivada de
é: