Calcule a derivada de f(x) = ln(x^2 + 3x + 2).
Resposta. (2 x + 3) / (x^2 + 3 x + 2)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Precisamos saber como derivar logaritmos e polinômios.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função interna dentro do logaritmo, que é . A função externa é .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é . Ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de . Derivando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, .

Passo 5

Substituímos e na fórmula da regra da cadeia:

Resposta

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