Calcule a derivada de
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia e a derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada da função externa em relação a
. Sabemos que:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é
, já que
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada da função interna
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 5
Segundo a regra da cadeia, para derivar uma função composta, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então, temos:
Resposta
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Calcule a derivada de
.
Calcule a derivada de
.
Calcule a derivada de
.
Use o item anterior para expressar o volume
da barraca em função de
.