Calcule a derivada de f(x) = atan(x^2).
Resposta: 2x/(1+x^4)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia e a derivada da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma função composta, onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada da função externa em relação a . Sabemos que:
Isso significa que a derivada de em relação a é , já que .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada da função interna em relação a . A derivada de é:

Passo 5

Segundo a regra da cadeia, para derivar uma função composta, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então, temos:

Resposta

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