Calcule
lim x 0(sin xx+x^3)
[Resposta: 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x 0(sin xx+x^3)
Vamos usar conceitos de cálculo de limites, especificamente lidando com funções trigonométricas e polinomiais. Para isso, vamos separar o limite em duas partes que somaremos no final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de sin xx quando x se aproxima de 0. Existe uma regra importante em cálculo que diz:
limx to 0 sin xx = 1
Isso acontece porque, conforme x fica bem pequeno, sin x se comporta praticamente igual a x, então a razão sin xx se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de x^3 quando x se aproxima de 0. Como x^3 é uma função polinomial, simplesmente substituímos x por 0:
limx to 0 x^3 = 0^3 = 0

Passo 4

Finalmente, somamos os dois limites que calculamos:
1 + 0 = 1

Resposta

1

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