Calcule a derivada de:
c) g(x) = ln(x) / (x^2 - 1) + e^x cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos, exponenciais e trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente e a Regra do Produto.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função: . Para derivar uma fração, usamos a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é .
Aqui, e . Vamos encontrar as derivadas de e :
  • (derivada de )
  • (derivada de )
Agora aplicamos a regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Aqui, temos o produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto, que diz que se temos uma função , sua derivada é .
Aqui, e . Vamos encontrar as derivadas de e :
  • (derivada de )
  • (derivada de )
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das duas partes que calculamos:
Podemos simplificar um pouco a primeira fração:

Resposta

A derivada da função é:

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