Calcule a derivada de:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos, exponenciais e trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente e a Regra do Produto.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira parte da função:
. Para derivar uma fração, usamos a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Aqui,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
(derivada de ) -
(derivada de )
Agora aplicamos a regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. Aqui, temos o produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Aqui,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
(derivada de ) -
(derivada de )
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas das duas partes que calculamos:
Podemos simplificar um pouco a primeira fração:
Resposta
A derivada da função
é: