Qual o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos e ? Qual a equação da reta que passa por estes pontos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos e , e também a equação dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o coeficiente angular da reta, que basicamente nos diz a inclinação da reta. A fórmula para calcular o coeficiente angular ( ) quando temos dois pontos e é:
Vamos aplicar essa fórmula com os pontos que temos:
Então, o coeficiente angular é .

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, vamos encontrar a equação da reta. Podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Vamos usar um dos pontos dados, por exemplo, , e o valor de que encontramos:
Vamos simplificar essa equação para a forma y = mx + b:

Resposta

O coeficiente angular da reta é e a equação da reta que passa pelos pontos e é:

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Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares:
Dica: Desenhe a região. Em seguida, resolva a integral utilizando a mudança de variáveis. A resposta é
Mostre que o número é inteiro.
Calcule a derivada de:
c)
Seja . Sabendo que é função implícita de , calcule .
(a)
(b)
©
(d)
(e)