Dada a equação , sendo será expressa por:
(a)
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cálculo de derivadas, mais especificamente, a derivada de uma função que é produto de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra do produto, que nos ajuda a derivar expressões que são multiplicações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que precisamos derivar:
Onde:
Queremos encontrar , ou seja, a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de separadamente usando a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem duas funções multiplicando, e , então a derivada é:
Aplicando isso aos termos de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas individuais de , e :
  • então
  • então
  • então

Passo 5

Substituindo essas derivadas nas expressões que obtivemos:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 6

Agora, somamos todas as derivadas dos termos para encontrar :
Vamos juntar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada é igual a . Portanto, a alternativa correta é a (b) .

Exercícios relacionados

Seja . Sabendo que é função implícita de , calcule .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule a derivada de:
c)
Calcule o volume do conjunto dado. Desenhe as superfícies no SciLab ou GeoGebra ou ainda algum outro software: .
Calcule as integrais iteradas: Resp.: