Dada a equação u = x * y + xz + yz, sendo x=r, y=2*r+3, z=4*r, du/dr será expressa por:
(a) 3x + 5y + 6z
(b) 6x + 5y + 3z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cálculo de derivadas, mais especificamente, a derivada de uma função que é produto de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra do produto, que nos ajuda a derivar expressões que são multiplicações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que precisamos derivar:
Onde:
Queremos encontrar , ou seja, a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de separadamente usando a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem duas funções multiplicando, e , então a derivada é:
Aplicando isso aos termos de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas individuais de , e :
  • então
  • então
  • então

Passo 5

Substituindo essas derivadas nas expressões que obtivemos:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 6

Agora, somamos todas as derivadas dos termos para encontrar :
Vamos juntar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada é igual a . Portanto, a alternativa correta é a (b) .

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