Dada a equação
, sendo
será expressa por:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cálculo de derivadas, mais especificamente, a derivada de uma função que é produto de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra do produto, que nos ajuda a derivar expressões que são multiplicações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação que precisamos derivar:
Onde:
Queremos encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
separadamente usando a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem duas funções multiplicando,
e
, então a derivada é:
Aplicando isso aos termos de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas individuais de
,
e
:
-
então -
então -
então
Passo 5
Substituindo essas derivadas nas expressões que obtivemos:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 6
Agora, somamos todas as derivadas dos termos para encontrar
:
Vamos juntar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada
é igual a
. Portanto, a alternativa correta é a (b)
.
Exercícios relacionados
Seja
. Sabendo que
é função implícita de
, calcule
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule a derivada de:
c)
c)
Calcule o volume do conjunto dado. Desenhe as superfícies no SciLab ou GeoGebra ou ainda algum outro software:
.
Calcule as integrais iteradas:
Resp.: