Seja
. Sabendo que
é função implícita de
, calcule
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma equação que relaciona
e
:
Sabemos que
é uma função implícita de
, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, representada por
.
Passo 2
Para encontrar
, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que, como
é uma função de
, ao diferenciar termos que envolvem
, devemos usar a regra da cadeia.
Vamos diferenciar cada termo da equação:
Calculando cada derivada:
-
(usando a regra da cadeia) -
-
(usando a regra do produto) -
-
Substituindo essas derivadas na equação:
Passo 3
Agora, vamos reunir os termos que contêm
e os demais termos:
Isolando
:
Passo 4
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada
é dada por:
Portanto, a resposta correta é a opção (b).
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de:
c)
c)
Qual o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos
e
? Qual a equação da reta que passa por estes pontos?
Dada a equação
, sendo
será expressa por:
(a)
(b)
(a)
(b)
Calcule o volume do conjunto dado. Desenhe as superfícies no SciLab ou GeoGebra ou ainda algum outro software:
.