Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que são produtos e quocientes. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra do quociente para achar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
:
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada de
. Como
é um quociente, precisamos usar a regra do quociente:
Calculando as derivadas:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada de
:
Derivando termo a termo:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Podemos deixar a expressão assim ou simplificar mais, mas geralmente essa forma já está adequada para representar a derivada de
.
Resposta
A derivada da função é: