Calcule a derivada de cada função: h(x) = (x^3 + 1) / (x^2 + 3) * (x^2 - 2 * x^(-1) + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que são produtos e quocientes. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra do quociente para achar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função :
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada de . Como é um quociente, precisamos usar a regra do quociente:
Calculando as derivadas:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos simplificar :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada de :
Derivando termo a termo:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 7

Podemos deixar a expressão assim ou simplificar mais, mas geralmente essa forma já está adequada para representar a derivada de .

Resposta

A derivada da função é:

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