Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para funções que são frações (relação percentual). Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do nosso quociente. Podemos escrever nossa função como
, onde:
Agora, precisamos derivar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Lembrando que
, a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Novamente,
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo os dois resultados:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos deixar assim ou reescrever para simplificar:
Resposta
A derivada da função é
.