Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e propriedades de raízes. Precisaremos simplificar cada parte do limite separadamente antes de multiplicá-las no final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
tende a
:
O numerador é o produto de 10 termos lineares em
, o que resulta em um polinômio de grau 10. O denominador é
, que também é um polinômio de grau 10. Para encontrar o limite, observamos os termos de maior grau:
- Numerador:
(produto dos de cada fator). - Denominador:
(expandindo ).
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos resolver o segundo limite quando
tende a
:
Para simplificar, vamos fatorar
dentro da raiz:
Como
está indo para
,
. Então:
Portanto:
Resposta
Multiplicando os dois limites encontrados:
Então, o limite solicitado é
.