Calcule a derivada de cada função abaixo.
9a
Calcule a derivada de cada função abaixo:
.
9a
Calcule a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
A gente tem o exercício de derivada aqui: queremos calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar é cálculo diferencial, especialmente a regra da derivada para funções compostas e produtos. Precisamos conhecer as derivadas de funções polinomiais e da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. A função está dividida por 2, então podemos fatorar esse 2 e derivar apenas o numerador.
Passo 3
Vamos derivar o numerador:
. Para isso, vamos usar a regra do produto para o primeiro termo e a derivada de
para o segundo termo.
Passo 4
Derivando
: aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Calculando
:
-
, então . -
, então .
Passo 6
Substituindo:
.
Passo 7
Derivamos também o termo
, cuja derivada é
.
Passo 8
Juntando tudo, a derivada do numerador é
.
Passo 9
Agora, dividimos pela constante 2:
.
Resposta
A derivada da função é
.