Calcule a derivada de cada função abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Aqui, a nossa
é
. Então, aplicando a regra da cadeia, precisamos multiplicar a derivada de
pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então
.
Aqui,
e
. As derivadas são
e
. Aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora, voltando à derivada de
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro do denominador:
Calculando os quadrados:
Somando:
Então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é
.