Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo linear usando o método da variação das constantes arbitrárias, também conhecido como variação dos parâmetros. A equação que temos é:
Para resolver isso, precisamos entender como funciona o método e aplicar as fórmulas certas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixá-la no formato padrão de uma equação diferencial linear. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Aqui, identificamos que a equação está na forma:
onde
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é uma função que vai nos ajudar a resolver a equação. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Com o fator integrante, multiplicamos toda a equação diferencial original por
:
Isso simplifica a equa�o para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral da derivada é simplesmente
, e a integral do lado direito é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Então, temos:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: