Calcule a derivada de cada função: F(r) = raiz((2r - 5) / (3r + 1))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente, que são ferramentas essenciais para derivar funções compostas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia:
Aqui, temos uma função composta: uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso:
A primeira parte, , vem da derivada da função externa.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada da função interna . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 5

Calculamos as derivadas de e :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Substituímos a derivada da função interna na expressão da derivada total:
Simplificando a expressão, lembrando que :

Passo 7

Vamos simplificar ainda mais a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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