Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente, que são ferramentas essenciais para derivar funções compostas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia:
Aqui, temos uma função composta: uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso:
A primeira parte,
, vem da derivada da função externa.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada da função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 5
Calculamos as derivadas de
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Substituímos a derivada da função interna na expressão da derivada total:
Simplificando a expressão, lembrando que
:
Passo 7
Vamos simplificar ainda mais a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: