Calcule a derivada de cada função: f(y) = (3y) / raiz(2y - 3)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções racionais e aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. Temos uma função , onde:

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de é:
Então, precisamos calcular e .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora, calculando :
Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é:

Passo 6

Substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 7

Simplificamos o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 8

Para simplificar o numerador, vamos colocar tudo sobre um denominador comum:
Então:

Passo 9

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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