Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções racionais e aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. Temos uma função
, onde:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, calculando
:
Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é:
Passo 6
Substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Simplificamos o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 8
Para simplificar o numerador, vamos colocar tudo sobre um denominador comum:
Então:
Passo 9
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: