Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos achar a derivada dela, ou seja,
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que ajuda a derivar funções que são frações de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função. No caso, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador.
Passo 6
Primeiro, expandimos as multiplicações:
Passo 7
Subtraímos os dois resultados:
Passo 8
Então, a derivada fica:
Podemos fatorar o numerador:
E o denominador pode ser escrito como
, já que
.
Passo 9
Simplificando a expressão:
Depois de cancelar um fator
.
Resposta
A derivada da função é: