Calcule a derivada de cada função: f(x) = (x^2 - a^2) / (x^2 + a^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que serão usadas na regra do quociente. A regra do quociente diz que, se você tem uma função , a derivada dela é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Para :
E para :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente com esses resultados:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados