Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Essas ferramentas vão nos ajudar a encontrar a taxa de variação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz como derivar funções compostas.
A regra da cadeia diz que se temos
, então a derivada
.
Passo 3
No nosso caso, podemos ver
, onde
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, precisamos encontrar
.
Passo 4
Para encontrar
, que é a derivada de
, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada é:
Passo 5
Identificando os componentes:
Calculando as derivadas:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então,
Passo 7
Agora, voltamos à derivada original:
Podemos simplificar multiplicando os numeradores e denominadores:
Resposta
A derivada da função é: