Calcule a derivada de cada função: h(x) = raiz(x - 1) / raiz3(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que envolvem raízes e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a diferenciação:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de uma divisão de duas funções é:
Aqui, e . Precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular :
Usando a regra da potência, a derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Aplicando a regra da potência novamente:

Passo 6

Agora que temos e , substituímos na fórmula da regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 8

Para simplificar ainda mais, podemos fatorar no numerador:

Passo 9

Simplificando os expoentes de :

Passo 10

Finalmente, combinando os termos dentro dos parênteses:

Resposta

A derivada de é:

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