Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que envolvem raízes e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando expoentes fracionários para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de uma divisão de duas funções é:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Usando a regra da potência, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Aplicando a regra da potência novamente:
Passo 6
Agora que temos
e
, substituímos na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 8
Para simplificar ainda mais, podemos fatorar
no numerador:
Passo 9
Simplificando os expoentes de
:
Passo 10
Finalmente, combinando os termos dentro dos parênteses:
Resposta
A derivada de
é: