Decomponha cada um dos polinômios abaixo como um produto de polinômios do primeiro grau:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para decompor o polinômio
em um produto de polinômios do primeiro grau. Isso significa que queremos escrever
como
, onde
e
são as raízes do polinômio. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática
:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante
:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a raiz quadrada de
. Para facilitar, vamos representar
na forma polar:
- Módulo:
- Argumento:
(já que está no eixo negativo imaginário)
A raiz quadrada de um número complexo na forma polar
é dada por
. Assim:
E a outra raiz será
.
Passo 6
Com as raízes da discriminante, podemos encontrar as raízes da equação original:
Calculando as duas possibilidades:
Para o sinal positivo:
Para o sinal negativo:
Resposta
Assim, o polinômio decomposto é: