Calcule a derivada de cada função: f(x) = (4 x^2 + 3)^2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos ver que temos uma função externa e uma função interna:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em fórmulas, fica assim:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula:

Passo 7

Por fim, substituímos pela expressão original da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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