Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos ver que temos uma função externa e uma função interna:
- Função interna:
- Função externa:
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em fórmulas, fica assim:
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada da função interna
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Passo 7
Por fim, substituímos
pela expressão original da função interna:
Resposta
A derivada da função é: