Calcule a derivada de cada função: h(x) = 2 * raiz(x) + 1/2 * raiz(1/x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem raízes e potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que seja mais fácil de derivar. Lembrando que é o mesmo que e é igual a , que também pode ser escrita como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se você tem , a derivada é .
  • Para o primeiro termo :
  • Para o segundo termo :

Passo 4

Vamos simplificar os resultados obtidos:
Então, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é .

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