Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
e o que a gente precisa fazer é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que é essencial quando temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar também saber como derivar funções do tipo potenciação, que são funções com
elevado a alguma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos achar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
(porque trazemos o expoente 2 para frente e diminuímos o expoente em 1) e a derivada de uma constante, como
, é zero. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, vamos aplicar a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos multiplicar cada termo:
Passo 7
Agora, vamos juntar todos esses termos:
Passo 8
Vamos somar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: