Calcule a derivada de cada função: f(x) = (2 x^2 - 1)(5 x^3 + 6 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função e o que a gente precisa fazer é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que é essencial quando temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar também saber como derivar funções do tipo potenciação, que são funções com elevado a alguma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A Regra do Produto diz que a derivada de é dada por:
Então, precisamos achar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é (porque trazemos o expoente 2 para frente e diminuímos o expoente em 1) e a derivada de uma constante, como , é zero. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos multiplicar cada termo:

Passo 7

Agora, vamos juntar todos esses termos:

Passo 8

Vamos somar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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