Calcule a derivada de cada função: f(x) = (4 - 3x - x^2) / (x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas que está ligado ao estudo das taxas de variação nas funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é uma das técnicas para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada de é dada por:
Essa fórmula pode parecer complicada no começo, mas a gente vai aplicar passo a passo.

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, vamos calcular as derivadas dessas partes separadamente.
Primeiro, a derivada de :
Depois, a derivada de :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente usando as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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