Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas que está ligado ao estudo das taxas de variação nas funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é uma das técnicas para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Essa fórmula pode parecer complicada no começo, mas a gente vai aplicar passo a passo.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, vamos calcular as derivadas dessas partes separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Depois, a derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente usando as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: