Calcule a derivada de cada função: h(x) = 5x / (1 + 2x^2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são frações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função , a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Com essas derivadas, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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