Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, então vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar funções que são frações de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o numerador e o denominador. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Essa regra nos ajuda a derivar funções que são frações de outras funções.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Viu como ficou simples? As derivadas dos termos
são iguais porque a potência é a mesma.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Isso pode parecer um pouco complicado, mas vamos simplificar.
Passo 6
Vamos distribuir os termos no numerador:
Simplificando:
Os termos
e
se cancelam, sobrando:
Passo 7
Então, o numerador simplificado é
e o denominador permanece
. Assim, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: