Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que foi pedido: precisamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está na área de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar conhecer essas duas regras para resolver o problema.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que estamos trabalhando. Temos duas funções multiplicadas:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do quociente, que diz que se temos
, então:
No nosso caso,
e
, então:
Substituindo na fórmula:
Simplificando o numerador:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Essa é uma função linear, cuja derivada é simplesmente o coeficiente de
. Portanto:
Passo 5
Com as derivadas de
e
calculadas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos os termos:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é
. Ajustamos a segunda fração:
Agora, somamos os numeradores:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos
:
Agora,
Somando tudo:
Portanto,
Passo 8
Podemos simplificar ainda mais o numerador fatorando:
Não há mais fatoração simples, então a derivada final é: