Calcule a derivada de cada função: g(x) = 2x / (x + 3)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo derivativo, mais especificamente a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar identificar as partes da fração, derivar cada parte e aplicar a fórmula da regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da função:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
  • Derivada do numerador (u’): A derivada de em relação a é .
  • Derivada do denominador (v’): A derivada de em relação a é .

Passo 4

Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados