Escreva na forma polar e represente no plano complexo os seguintes pontos.
.
Passo 1
Vamos analisar o que o exercício pede: precisamos escrever o número complexo
na forma polar e representá-lo no plano complexo. Para isso, vamos usar conceitos de forma polar de números complexos, como módulo e argumento, além de propriedades de exponenciação e divisão de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os números
e
na forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Vamos começar com o número
. O número
está no eixo imaginário, com módulo
e argumento
radianos. Então,
em forma polar é:
Passo 4
Agora, vamos para o número
. Para encontrar o módulo e o argumento:
- Módulo (
):
- Argumento (
):
Portanto,
em forma polar é:
Passo 5
Agora, vamos elevar
à quinta potência usando a propriedade
:
Passo 6
Agora, vamos realizar a divisão
utilizando a forma polar:
Resposta
A forma polar de
é:
No plano complexo, esse ponto está a uma distância de
unidades da origem e forma um ângulo de
radianos em relação ao eixo real.
Exercícios relacionados
Escreva na forma polar e represente no plano complexo os seguintes pontos.
.
Escreva na forma polar, na forma
e represente no plano complexo os pontos
, onde:
e
.
Calcule a derivada de cada função: