Escreva na forma polar e represente no plano complexo os seguintes pontos. .

Passo 1

Vamos analisar o que o exercício pede: precisamos escrever o número complexo na forma polar e representá-lo no plano complexo. Para isso, vamos usar conceitos de forma polar de números complexos, como módulo e argumento, além de propriedades de exponenciação e divisão de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os números e na forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por , onde é o módulo e é o argumento.

Passo 3

Vamos começar com o número . O número está no eixo imaginário, com módulo e argumento radianos. Então, em forma polar é:

Passo 4

Agora, vamos para o número . Para encontrar o módulo e o argumento:
  • Módulo ( ):
  • Argumento ( ):
Portanto, em forma polar é:

Passo 5

Agora, vamos elevar à quinta potência usando a propriedade :

Passo 6

Agora, vamos realizar a divisão utilizando a forma polar:

Resposta

A forma polar de é:
No plano complexo, esse ponto está a uma distância de unidades da origem e forma um ângulo de radianos em relação ao eixo real.

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Escreva na forma polar e represente no plano complexo os seguintes pontos. .
Escreva na forma polar, na forma e represente no plano complexo os pontos , onde: e .
Calcule a derivada de cada função: