Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do poder. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que compõem a função composta:
onde
e
.
Passo 3
Vamos lembrar que a derivada de uma função raiz quadrada,
, é dada por:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
. Vamos derivar cada parte separadamente:
Passo 5
Para a primeira parte,
, usamos a regra da cadeia. Seja
, então:
Passo 6
Para a segunda parte,
, aplicamos a regra do poder:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes, temos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 8
Voltando à derivada de
, substituímos
na fórmula da derivada da raiz quadrada:
Passo 9
Simplificando a expressão, o 2 no numerador e denominador se cancelam:
Resposta
A derivada da função é: