Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Sabemos que a derivada de uma função exponencial da forma
é dada por
, onde
é uma função de
. Essa é a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do expoente é
. Então, precisamos primeiro encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia na função original
, substituímos
e
:
Resposta
A derivada de
é
.
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