Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conceito de derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto, já que temos o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é e a derivada de é . Essas são derivadas básicas das funções trigonométricas.

Passo 3

Como a função é o produto de e , vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que, se temos duas funções e , então a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra do produto à nossa função:
Substituindo as derivadas que sabemos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Sabemos que pela identidade trigonométrica.

Passo 6

Portanto, substituindo na expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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