Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(8)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conceito de derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto, já que temos o produto de duas funções: e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é
e a derivada de
é . Essas são derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 3
Como a função
é o produto de e
, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que, se temos duas funções
e
, então a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto à nossa função:
Substituindo as derivadas que sabemos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Sabemos que pela identidade trigonométrica.
Passo 6
Portanto, substituindo na expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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cuja distância ao ponto
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