Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
12a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a) f(x) = cos(x) + (x^2 + 1) sen(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras básicas de derivação, como a derivada de , a derivada de e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é :

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Identificamos e . Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a :

Passo 6

Agora aplicamos a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre o rot f para o campo vetorial dado: f(x, y) = <cos(x), -sen(y)>
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
14a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a) f(x) = cos(x + x^2)