Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
14a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
14a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função está na forma
, onde
. Para derivar
, sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que precisamos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Ou seja:
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Encontre o rot
para o campo vetorial dado:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
12a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
12a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
Sabendo que
e
. Use a regra do quociente para determinar a derivada das funções abaixo. Em seguida, determine as assíntotas verticais de cada uma delas.
(b)
(b)
Nos exercícios 22 a 27, utilize o método das cascas cilíndricas para determinar o volume do solido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo especificado, da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
e
; ao redor da reta
.