Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
14a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a) f(x) = cos(x + x^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função está na forma , onde . Para derivar , sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que precisamos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Ou seja:

Passo 4

Calculamos a derivada de em relação a :

Passo 5

Substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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Encontre o rot f para o campo vetorial dado: f(x, y) = <cos(x), -sen(y)>
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
12a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a) f(x) = cos(x) + (x^2 + 1) sen(x)
Sabendo que sen'(x) = cos(x) e cos(x) = -sen(x). Use a regra do quociente para determinar a derivada das funções abaixo. Em seguida, determine as assíntotas verticais de cada uma delas.
(b) sec(x) = 1/cos(x)
Nos exercícios 22 a 27, utilize o método das cascas cilíndricas para determinar o volume do solido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo especificado, da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
y=x^3, y=1 e x = 0; ao redor da reta y = 1.