Um taque de água é enchido de acordo com a
, onde
é o volume de água (em litros) no tanque após thoras. Explique o que o limite representa no contexto do problema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque de água que está sendo enchido de acordo com a função
, onde
representa o volume de água no tanque após
horas. O conteúdo aqui está relacionado a cálculo, especificamente ao conceito de limite. Para resolver, vamos analisar o que acontece com o volume de água à medida que o tempo
cresce cada vez mais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso nos ajuda a ver o comportamento da função à medida que o tempo passa muito além. Então, vamos calcular:
Passo 3
Para resolver esse limite, observamos que os termos de maior grau no numerador e no denominador são ambos
. Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Agora, quando
tende ao infinito,
tende a 0. Então:
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é 500 litros. Isso significa que, com o passar do tempo, o volume de água no tanque se aproxima de 500 litros e não aumenta mais além desse valor.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 18 a 21, determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos
, da região
delimitada pelos gráficos das equações dadas.
e
.
Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de
e
de modo que
seja derivável.
(b)
(b)
Sendo
definida implicitamente pela equação
para
e
, encontre uma expressão
para o coeficiente angular da reta normal ao gráfico de
, para os pontos onde
.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
12a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
12a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)