Um taque de água é enchido de acordo com a V(t) = 500t / (t + 10'), onde V(t) é o volume de água (em litros) no tanque após thoras. Explique o que o limite representa no contexto do problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque de água que está sendo enchido de acordo com a função , onde representa o volume de água no tanque após horas. O conteúdo aqui está relacionado a cálculo, especificamente ao conceito de limite. Para resolver, vamos analisar o que acontece com o volume de água à medida que o tempo cresce cada vez mais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa calcular o limite de quando tende ao infinito. Isso nos ajuda a ver o comportamento da função à medida que o tempo passa muito além. Então, vamos calcular:

Passo 3

Para resolver esse limite, observamos que os termos de maior grau no numerador e no denominador são ambos . Podemos simplificar dividindo todos os termos por :
Agora, quando tende ao infinito, tende a 0. Então:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 500 litros. Isso significa que, com o passar do tempo, o volume de água no tanque se aproxima de 500 litros e não aumenta mais além desse valor.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 18 a 21, determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas.
x = raiz(2 y) / (y^2 + 1), x = 2/5, y = 1 e y = 2.
Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de a e b de modo que f seja derivável.
(b) f(x) = { a*x + b se x < 1, -x^2 + 5*x se x ≥ 1 }
Sendo x = f(y) definida implicitamente pela equação x^2 - x * raiz(x * y) + 2 * y^2 = 10 para x > 0 e y > 0, encontre uma expressão m(x, y) para o coeficiente angular da reta normal ao gráfico de f(y), para os pontos onde x^(3/2) - 8*y^(3/2) != 0.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
12a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a) f(x) = cos(x) + (x^2 + 1) sen(x)