Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . O que precisamos aqui é entender como derivar uma função que está dividida, ou seja, um quociente. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma ferramenta da derivação em cálculo. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte de cima e a de baixo da fração:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, segundo a Regra do Quociente, a derivada de é dada por:
Ou seja, a derivada de cima vezes o de baixo menos a de cima vezes a derivada de baixo, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 4

Vamos calcular e :
  • Derivada do Numerador ( ):
    Aqui usamos a regra da cadeia, onde a derivada de é .
  • Derivada do Denominador ( ):
    Derivamos cada termo separadamente: a derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente com os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Continuando a simplificação:

Passo 8

Podemos fatorar no numerador:

Passo 9

Finalmente, simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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