Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(19)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções envolvendo logaritmos e polinômios. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . No nosso caso, . Então, a derivada de em relação a será a derivada de multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . Aplicando a regra básica de derivação, a derivada de é e a derivada de uma constante, como o 1, é 0. Então, .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Substituindo e :

Passo 5

Simplificando a expressão, colocamos o no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(18)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(17)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(20)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(21)