Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(19)
(19)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções envolvendo logaritmos e polinômios. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
. Então, a derivada de
em relação a
será a derivada de
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Aplicando a regra básica de derivação, a derivada de
é
e a derivada de uma constante, como o 1, é 0. Então,
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Substituindo
e
:
Passo 5
Simplificando a expressão, colocamos o
no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(18)
(18)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(17)
(17)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(20)
(20)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(21)
(21)