Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(18)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a derivada de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Já que , a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo e na fórmula da derivada da logaritmo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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