Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a derivada de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Já que
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da derivada da logaritmo, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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