Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(20)
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções compostas, especificamente a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos escrever
como uma potência:
Isso nos permite aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
, onde
. Então, precisamos primeiro encontrar a derivada de
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Aqui, usamos a derivada de
, que é 1, e a derivada de
, que é
.
Passo 5
Substituímos
na expressão da derivada de
:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A derivada da função é:
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