Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(20)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções compostas, especificamente a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos escrever como uma potência:
Isso nos permite aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é , onde . Então, precisamos primeiro encontrar a derivada de .

Passo 4

Calculamos a derivada de :
Aqui, usamos a derivada de , que é 1, e a derivada de , que é .

Passo 5

Substituímos na expressão da derivada de :
Podemos também escrever isso como:

Resposta

A derivada da função é:

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