Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(21)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

A função é um produto de duas funções: e . Para derivar essa função, aplicaremos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente 1, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Primeiro, reconhecemos que é o quadrado de . Para derivar isso, usaremos a Regra da Cadeia. Se , então:

Passo 5

Derivando , novamente aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 3. Então:

Passo 6

Substituindo de volta em :

Passo 7

Agora, aplicamos a Regra do Produto:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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