Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
A função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar essa função, aplicaremos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Primeiro, reconhecemos que
é o quadrado de
. Para derivar isso, usaremos a Regra da Cadeia. Se
, então:
Passo 5
Derivando
, novamente aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 3. Então:
Passo 6
Substituindo de volta em
:
Passo 7
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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