Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(22)
(22)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para fazer isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é ótima para derivar funções compostas, como essa raiz quadrada que envolve outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que vamos derivar. A raiz quadrada pode ser escrita como potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(21)
(21)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(20)
(20)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(23)
(23)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(24)
(24)