Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia que é útil quando temos funções compostas. Para isso, precisamos saber derivar funções polinomiais, exponenciais e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quinta pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- Derivada da função externa
:
- Derivada da função interna
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas:
Resposta
A derivada da função é:
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