Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções que estão dentro da função composta. Temos:
  • A função externa: , onde .
  • A função interna: .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Ou seja, derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Calculando a derivada da função externa em relação a :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas encontradas:
Substituindo por :

Resposta

A derivada da função é:

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