Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as funções que estão dentro da função composta. Temos:
- A função externa: , onde .
- A função interna: .
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Ou seja, derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Calculando a derivada da função externa em relação a
:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas encontradas:
Substituindo
por :
Resposta
A derivada da função é:
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