Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra função.
Passo 2
A regra do quociente diz que, se temos uma função
, sua derivada
é:
Então, precisamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Vamos identificar:
Agora, precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
Calculando
:
A derivada de
é:
E a derivada de
é 1. Portanto:
Passo 5
Calculando
:
A derivada de
é
e a derivada de 1 é 0. Então:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão:
Essa é a derivada final da função
.
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Seja
a função bijetiva dada por
. Denote por
a inversa de
. Calcule
.
Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
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