Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(27)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra função.

Passo 2

A regra do quociente diz que, se temos uma função , sua derivada é:
Então, precisamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Vamos identificar:
Agora, precisamos encontrar as derivadas e .

Passo 4

Calculando :
A derivada de é:
E a derivada de é 1. Portanto:

Passo 5

Calculando :
A derivada de é e a derivada de 1 é 0. Então:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo , , e na fórmula:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão:
Essa é a derivada final da função .

Resposta

A derivada da função é:

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(26)
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(25)
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Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
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