Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a multiplicação de duas funções. Vamos precisar saber como derivar a raiz quadrada e a função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Vamos derivar
que é o mesmo que
. Usando a regra da potência, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada da secante é:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: