Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a multiplicação de duas funções. Vamos precisar saber como derivar a raiz quadrada e a função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Vamos derivar
que é o mesmo que
. Usando a regra da potência, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada da secante é:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde
é crescente e decrescente.
(g)
(g)
Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde
é crescente e decrescente.
(b)
(b)
Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado
. Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo
, determine os pontos de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.
(a)
(a)
Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado
. Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo
, determine os pontos de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.
(e)
(e)