Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(b) f(x) = raiz(x) sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a multiplicação de duas funções. Vamos precisar saber como derivar a raiz quadrada e a função secante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, precisamos calcular e .

Passo 4

Vamos derivar que é o mesmo que . Usando a regra da potência, a derivada é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada da secante é:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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