Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo, pelo cálculo direto do limite da razão incremental lim h 0 f(x+h)-f(x)h. f(x)=3 x-8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função f'(x) = limh to 0 f(x+h) - f(x)h usando o cálculo direto do limite da razão incremental, que é basicamente a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula do limite da razão incremental:

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar f(x + h) = 3(x + h) - 8 . Substituímos f(x + h) = 3x + 3h - 8 por na função original:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença f(x + h) - f(x) = (3x + 3h - 8) - (3x - 8) :
f(x + h) - f(x) = 3x + 3h - 8 - 3x + 8
f(x + h) - f(x) = 3h

Passo 4

Em seguida, formamos a razão incremental dividindo a diferença que encontramos por f(x + h) - f(x)h = 3hh :
f(x + h) - f(x)h = 3

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando f'(x) = limh to 0 3 = 3 tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

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