Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo, pelo cálculo direto do limite da razão incremental .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando o cálculo direto do limite da razão incremental, que é uma forma de descobrir a taxa de variação da função. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o limite envolvendo quando ele tende a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função para encontrar . Então:
Expandindo os termos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença :

Passo 4

Em seguida, dividimos essa diferença por :
Agora, aplicamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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