Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo, pelo cálculo direto do limite da razão incremental lim h 0 f(x+h)-f(x)h. f(x)=4 x^2-3 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando o cálculo direto do limite da razão incremental, que é uma forma de descobrir a taxa de variação da função. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o limite envolvendo quando ele tende a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(x + h) = 4(x + h)^2 - 3(x + h) por f(x + h) = 4(x^2 + 2xh + h^2) - 3x - 3h = 4x^2 + 8xh + 4h^2 - 3x - 3h na função para encontrar . Então:
Expandindo os termos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença f(x + h) - f(x) = (4x^2 + 8xh + 4h^2 - 3x - 3h) - (4x^2 - 3x) = 8xh + 4h^2 - 3h :

Passo 4

Em seguida, dividimos essa diferença por f(x + h) - f(x)h = 8xh + 4h^2 - 3hh = 8x + 4h - 3 :
limh to 0 (8x + 4h - 3) = 8x - 3
Agora, aplicamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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