Calcule a derivada usando as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é perfeita para funções que são uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma função que é uma fração de duas outras funções, ou seja,
. No nosso caso:
- Numerador (u(x)):
- Denominador (v(x)):
Passo 3
Agora, precisamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. A regra diz que:
Isso significa que para derivar nossa função, a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente e aplicar essa fórmula.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de u(x):
- Derivada de v(x):
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Passo 6
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule a derivada.
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